حل مسائل 13 و 14 آخر فصل 1

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۳ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین دو بخش تبدیل واحد جذاب در مورد سرعت‌های دریایی دارد و شما را با واحد **گره ($$\text{knot}$$)** آشنا می‌کند. 😊 ### داده‌های اصلی * **تندی کشتی ($$v$$ ):** $$\text{14 knots}$$ * **رابطه‌ی گره:** $$\text{1 knot} = 0/5144 \text{ m}/\text{s}$$ --- ### الف) محاسبه تندی بر حسب کیلومتر بر ساعت ($$\text{km}/\text{h}$$ ) $$\mathbf{v}_{\text{km/h}} = 14 \frac{\text{knot}}{\text{}} \times \left( \frac{0/5144 \text{ m}/s}{1 \text{ knot}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} \right) \times \left( \frac{3600 \text{ s}}{1 \text{ h}} \right)$$ $$\mathbf{v}_{\text{km/h}} = \frac{14 \times 0/5144 \times 3600}{1000} \frac{\text{km}}{\text{h}}$$ $$\mathbf{v}_{\text{km/h}} = \frac{25895/04}{1000} \frac{\text{km}}{\text{h}}$$ $$\mathbf{v}_{\text{km/h}} \approx 25/895 \frac{\text{km}}{\text{h}}$$ * **پاسخ الف:** تندی کشتی تقریباً **$$\text{25/9} \text{ km}/\text{h}$$** است. --- ### ب) محاسبه تندی بر حسب مایل بر ساعت ($$\text{miles}/\text{h}$$ ) در این قسمت باید تندی را از $$\text{m}/\text{s}$$ به $$\text{mile}/\text{h}$$ تبدیل کنیم. **روابط تبدیل:** * **طول:** $$\text{1 mile} = 1852 \text{ m}$$ * **زمان:** $$\text{1 h} = 3600 \text{ s}$$ * **تندی بر حسب $$\text{m}/\text{s}$$ :** $$\text{14 knots} = 14 \times 0/5144 \text{ m}/\text{s} = 7/2016 \text{ m}/\text{s}$$ $$\mathbf{v}_{\text{mile/h}} = 7/2016 \frac{\text{m}}{\text{s}} \times \left( \frac{1 \text{ mile}}{1852 \text{ m}} \right) \times \left( \frac{3600 \text{ s}}{1 \text{ h}} \right)$$ $$\mathbf{v}_{\text{mile/h}} = \frac{7/2016 \times 3600}{1852} \frac{\text{mile}}{\text{h}}$$ $$\mathbf{v}_{\text{mile/h}} = \frac{25925/76}{1852} \frac{\text{mile}}{\text{h}}$$ $$\mathbf{v}_{\text{mile/h}} \approx 14 \frac{\text{mile}}{\text{h}}$$ **نکته جالب:** تعریف یک گره دقیقاً بر اساس حرکت یک مایل دریایی در یک ساعت است. یعنی $$\text{1 knot} = 1 \text{ mile}/\text{h}$$. این همان عددی است که در صورت سوال ($$\text{14}$$ گره) داده شده بود، اما این روش تبدیل، رابطه را به صورت دقیق ریاضی تأیید می‌کند. * **پاسخ ب:** تندی کشتی **$$\text{14}$$ مایل بر ساعت** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۴ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین شما را به تاریخ اندازه‌گیری‌های ایرانی می‌برد و یکای طول سنتی **ذرع** و **فرسنگ** را با یکای استاندارد **کیلومتر** مقایسه می‌کند. 😊 ### ۱. داده‌های اصلی و هدف * **طول جزیره قشم ($$L$$ ):** $$\text{120 km}$$ * **روابط تبدیل:**     * $$\text{1 ذرع} = 104 \text{ cm}$$     * $$\text{1 فرسنگ} = 6000 \text{ ذرع}$$ * **هدف:** تبدیل $$\text{120 km}$$ به **ذرع** و **فرسنگ**. --- ### الف) تبدیل طول به ذرع\n ما باید $$\text{km}$$ را به $$\text{cm}$$ و سپس به **ذرع** تبدیل کنیم. **روابط تبدیل:** $$\text{1 km} = 1000 \text{ m} = 100000 \text{ cm}$$ $$L_{\text{ذرع}} = 120 \text{ km} \times \left( \frac{100000 \text{ cm}}{1 \text{ km}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ ذرع}}{104 \text{ cm}} \right)$$ $$L_{\text{ذرع}} = \frac{120 \times 100000}{104} \text{ ذرع}$$ $$L_{\text{ذرع}} = \frac{12000000}{104} \text{ ذرع} \approx 115384/6 \text{ ذرع}$$ * **پاسخ ذرع:** طول جزیره قشم تقریباً **$$\text{115385}$$ ذرع** است. --- ### ب) تبدیل طول به فرسنگ با داشتن طول بر حسب ذرع، به راحتی می‌توانیم آن را به فرسنگ تبدیل کنیم: **رابطه تبدیل:** $$\text{1 فرسنگ} = 6000 \text{ ذرع}$$ $$L_{\text{فرسنگ}} = 115384/6 \text{ ذرع} \times \left( \frac{1 \text{ فرسنگ}}{6000 \text{ ذرع}} \right)$$ $$L_{\text{فرسنگ}} = \frac{115384/6}{6000} \text{ فرسنگ} \approx 19/23 \text{ فرسنگ}$$ * **پاسخ فرسنگ:** طول جزیره قشم تقریباً **$$\text{19/2}$$ فرسنگ** است. *(نکته: هر فرسنگ تقریباً معادل $$\text{6/24 km}$$ است، پس $$\text{120 km} iv 6/24 pprox 19/2 ext{ فرسنگ}$$ که تأیید کننده‌ی محاسبه است.)*